[主持人]：我们今天的主题主要是针对06年的新大纲以及复习策略方面的东西。请三位老师首先介绍一下06年考研大纲方面的变化吧？

[刘坤林]：06年大纲出来得比较晚一点。原本大家以为会有什么重大的变化，实际上没有任何重大变化。和去年的大纲相比，只是做了非常少量的局部的文字上的一些调整。 有些知识点的提法有些新的变化，比如微积分，就是在一元微积分的定级部分，原来适合于几何应用核物理应用，现在增加了一个会用定记分表达。在这个概念的基础上有两个外坐标的公式，希望大家在关注这两个公式。在大纲里没有涉及到这个说法。在整个微积分里最大的改动就是这个地方，其他的都是局部的文字上的改动，有些说法的改动，概率统计和线性代数方面愈老师和葛老师会说到这个地方。所以大纲没有什么大的变化，所以从这个观点来讲，应该说它维持了04年大纲的基本构架。大家注意04年大纲是有若干点的调整，这是相对以前的大纲的调整点比较多，今年的大纲基本上没有没有变化。

整个大纲我们老师都讨论过，文字上、观念上都进行了研究，觉得这个大纲是维持了对数学考研的一个共同点，就是突出数学基本知识点的理解、掌握和综合运用。首先要把基本知识点理解准确到位，不能理解扭曲、不能理解得片面。再去做一点交叉，同时强调数学知识的系统性。 数学大纲里说要对什么什么知识点要知道、了解，还有要做到理解等等不同的说法，其实数学知识重点在大纲里体现很清楚，几个老师互相讨论的时候也谈到。但是有个问题，我们希望考生注意，你说突出某些重点，但是对某些非重点的知识点不清楚的话，也照样会出问题。数学知识是一环扣一环的知识链，不要“关键时刻掉链子”。很多数学知识点都是这样，要做到理解知识点的准确性、全面性、系统性。在这个基础上突破重点、突破难点，增加交叉运用的能力，同时结合国家考试的一些具体题目的类型，做一些准备。我们几个老师有一个共同的看法，因为我们都是在水木艾迪考研辅导班，就是原来的清华大学考研辅导班，我们也进行了大量的研究。

从去年我们有一个基本的说法，就是要打造轻松考研，要解除大家对数学考试的一个畏难的一个顾虑，这一点不是做不到的事情。因为从去年的复习到今年参加05年考试，确实有很多考生特别是在水木艾迪辅导班里面的学员，按照我们老师提出的复习的指指导方向和策略，确实达到了这个效果。 比如有很多水木艾迪辅导班学员最后都达到120分以上，甚至有达到150分的。只要你全面理解国家考试的要求，着眼于基本的知识点和知识结构的理解与综合运用能力。就会取胜。当然数学考试里面，从04年到今年并且还可以预测到06年，这个考试的基本要求不会改变变，一定要着眼于多做基本的题目，不要做很多偏题和难题，这样做的话，可能会产生不太好的后果。因为你没有吃透国家的基本要求，所以你的方向会偏离，你损失的时间最后会使你的心情和状态达不到最好的效果。所以一个要理解国家的考试要求，一个是按照老师的要求去做题，你才会事半功倍。

[主持人]：多谢刘老师耐心深入详细的指导。

[俞正光]：刚才网民提到了难度的问题，难度是一个相对的概念，我们现在对每道考题有一个分析，这个分析是按照我们考生的得分的情况来估计这个难易系数。作为一道考题是有一定的要求。04和05年比较的话，从线性代数来看，数学一的难度降低了，这些题里基本上没有难题也没有容易的题，数学二是05年比04年明显的难了，难题的得分是非常低的。数学三05年比04年也是略微难了一点。数学四明显下降了难度，所以得分比较高，但是有容易的题。 所以这本身是一个相对的情况，跟我们考生的状况很有关系。从这两年的考试情况来看，总的来说，这个题里没有怪题、偏题，跟以前不一样，现在比较淡化解题的技巧，增加了一个题的灵活性，一题多解比较多。这就要求我们考生对这个概念掌握非常牢固。首先你一定要把基本的概念掌握好，这时候你才会灵活地运用这些基本概念。

第二大家在复习的时候，一定不要去做难题、偏题，因为实际上在我们的考试里并不强调这些东西，而是更强调对基本概念的掌握以及基本运算规律的掌握。因为一个题，首先是概念是否你正确的理解了，会正确的运用了，第二是你所运用的方法是不是用的很正确，你的计算是否很准确，这样才能得到比较好的结果。当然总体来说，实际上是考察我们同学和同学之间个人的思维能力，思维水平不一样，如果你对基本的概念和基本方法掌握非常好的同学，熟能生巧，你就会很迅速地找到很好的切入点，找到很好的方法来解决这些题。 所以大家不要过多地考虑难了还是容易了，去做难题还是偏题，我们还是应该把更多的精力放在对基本的概念和基本方法的训练上。

[主持人]：多谢俞老师的分析指导。请葛老师说几句。

[葛余博]：新的大纲，我感觉到注意了新的写法，注意了统一和用词更为准确。就是数一、二、三整个提法问题。数学一里面有些地方改的全，有些地方还漏着尾巴。数学三和四提了多维，数学一和二是不是比较难了。数学一原来只提了二维，多维也照样考你。举例来说，04年的14题，03年的12大题，在数学一里面都涉及到多个数据变率。所以写的更为合理和统一。所以现阶段大家还要抓住基本概念、基本知识和基本技能，从这个上来慢慢掌握和熟悉，还要注意概念的融会贯通，把握好概念。 有人问了，说数学一里面没有假设检验只是说了解，现在说掌握，数学三也只是说了解，对假设检验这一块也说要掌握，是不是要求高了？这个前面我们说过，说的是了解，照样可以考你。假设检验会不会增加06年考试出题的可能性，当然这个可能性是存在的，存在主要不是因为这个词的改变，我们看看这几年的考试，从统计这一块来看，区间估计考了，假设检验最近这些年一直没有露面，所以很有可能考这一块。

总之大纲里提到的知识点，一定不要有偏废，如果现在你就想猜会考什么，重点复习这一块，大纲里面提到的那个地方你以为不是重点，结果他考了，怎么办呢？对你来说，一旦考了，你损失就太大了，风险太大了。所以现阶段一定要注意基本知识、基本概念。当然在这个基础上最后冲刺了，哪些考题会是我们在06年考试的时候更为关注的，各个考研班，根据他长期的积累和分析，他会给你一些忠告，像我们这种班，历年也是这样做的。也可以告诉大家我们的命中率确实是很高的。在现阶段一定要注意不要偏废。

[主持人]：多谢葛老师深入的分析。刚才老师提到要掌握基本的知识点，三位老师有没有什么好的办法能够让大家比较全面又比较快的掌握基本知识点呢？

[刘坤林]：这个问题我来说一下，很多考生都希望在考场上能够很顺利地把题考好。当然这里有一个不同的侧面，我们比较强调首先立足于以概念取胜，但是不能偏废于基本的计算。这两句话我想应该结合起来。 我们举例来讲，试卷一二三四结构基本相同，前面有14个小题，6个是填空，8个是选择，我们的一个说法，就是你能否在35分钟之内，把这14小题做对至少85％以上的题目，这是测试你能力的一个标准，你能否达到这样的要求，具体来讲，14个小题里面的某一个小题，一般来讲其中一半以上的小题大概需要在1分钟以内解决了，有的只需要20秒、30秒，也有需要1分钟到3分钟，但是平均来讲，这14个题平均花费的时间在35分钟以内。所以概念的计算性优于基本的计算性。每位考生学过微积分的都知道，变上限的积分定义的函数，到底是不是原函数？ 我们说未必，不一定。这里面就有一些定理和概念要理解到位。只当被积函数连续的时候，才能保证这个变上限积分是一个原函，但是如果不是的话，就不一定是原函数。这样的题目按照我们的引导来讲，如果把基本概念搞清楚以后，一般回答这样的题目需要20秒就可以了。但是如果你要算那个积分就误入歧途了。

其实这样的题目是不需要算的，考的是概念。还有分式极限的处理方法，我刚才说过了，要么是无限小数的问题，要么是极限的保序性等等，如果这个概念清楚的话，拿到这样的小题应该是在1分钟以内解决掉，但是如果你误入歧途，概念理解不准确，搞了两三分钟还没有弄出来。 你复习到一定程度以后，拿一道真题来做，如果你每一个小题能在40分钟之内完成，当然不一定都对，你基本能拿到45分钟以上的成绩，如果你没有达到这个标准，你一定要在基本知识点上下工夫。这个标准是我们多年来观察总结出来的规律。 还有我们遇到含有参数积分的时候，需要引入区间变换，处理参数问题。如果这样的方法没有掌握，遇到含有参数的积分，你将无从下手。对于基本概念没有理解到位，有的同学背过一个结论，一个函数的导数大于零，就认为这个函数是单调的。函数在某一点的导数大于零，由此不能导致函数增减性的结论，只能得到函数的局部比较性质，而这一只疑问提的基础是极限的保序性概念。这样的试题在最近几年都有。所以首先要立足于基本概念。照着这样的策略去复习，最后也按照这样的策略上考场，总之一句话，你在基本概念没有复习到位的时候，不可以去选择难题，更要远离偏题、怪题。这个不是我们总结出来，而是我们发现了这个规律。

[主持人]：多谢刘老师给考生提出的建议。有的考生问从现在开始复习晚不晚？

[俞正光]：我想首先看你个人的基础，跟你本人的基础有关系。如果你基础很好的话，或者基础中等的话，应该说现在开始复习也不晚。你要制定一个很好的复习计划，能够效率很高的来复习的话，应该可以的。但是如果你基础比较差，对过去所学的知识跟我们考试要求差的比较多，或者说你所掌握的知识跟我们的考试要求距离比较远，应该说是比较晚的。因为你可能要从头开始补基础。

[主持人]：老师能不能给大家推荐一个比较好的复习计划？

[刘坤林]：所谓好的复习计划，刚才愈老师讲还是要基于你本人现在的状态。一般意义来讲，现在新大纲出来了，最好你把大纲浏览一遍，再一个有些网站上也公布考纲。 首先你第一步把大学里本科学习的数学教材拿出来，按照你学的过程，你可以花比较短的时间恢复起来，因为那至少是两年以前学的（知识）。在这个基础上，需要针对国家考试的要求再定一个计划，就是在本科学习的基础上，恢复的基础上要拔高一步，因为本科学习的基本要求跟国家考试的要求相差比较大，这一点是不可回避的事实。怎么提高呢？要按照大纲所给的方向，能选一本比较好的辅导用书，然后自己可以在9月份之后按照这样比较好的书的引导，把三个学科里每一块有计划地复习一遍。在这个复习过程中，不可以选择太多的难题目做，但对基本的题目一定要亲自去选和算，注意举一反三，多思考多总结。

数学里很多问题需要表达，你表达不清楚也不行。所以基本概念的理解和基本问题的表达，每个人要做这个。我想这个是到10月份能够完成。10月份以后，选一些某些书上的综合练习题，但是不要做多。真题可以做最近两年到三年的就可以了。 当然如果可能的话，最好参加一个在秋季的考研辅导班，或者年底的串讲班，有的考生可能不需要，有的考生可能需要，参加辅导班的意义，因为我们辅导班的老师知道怎么样在比较短的时间内衔接上国家的基本要求，能够达到上考场的状态。因为有的时候，考生自己可能不知道怎么样撞，撞了半天还达不到国家考试的考试的基本要求。

[主持人]：有网友请老师推荐一下以后复习的参考书？

[刘坤林]：考研的参考书，社会上现在确实很多，这个还要考生自己把握，因为有些书的有些商业炒作，考生可能不太知道。考生在选择书的时候，我觉得要注意它是不是国家一类出版社出的书，或者是不是国家一类重点大学出的书，我们这些老师有一些这样辅导书。我们清华的几位老师写的书可以上到我们水木艾迪网上查一下我们推荐的书，这些基本上是清华的老师编的书，在社会上产生了很大的反响，大家可以登陆水木艾迪培训网（www.tsinghuatutor.com）。 在这个网站上，有很多重要的有价值的一些资料都可以下载，推荐的辅导书，还有各个学科的一些老师提出的建议，或者一些课件都可以下载，还有一些文章可以下载。还有在这个网站上可以下载05年我们写的考题点评或者解答，我相信这个考研辅导网会对大家有比较大的帮助，而且那里面有一些对考生复习的建议。

[主持人]：有网友问，我想考数四，在数四的基础练习数学一、二、三的题目是否有助于备考？

[刘坤林]：可以这么说。数学的四个试卷差别仅仅在于要求范围不一样，难易程度来说，不好说哪一个难，哪一个易。就微积分的情况来讲，比如05年微积分有两个，就高等数学这一部分，一共有三个难点，一个出在数学一里，一个出在数学二里，还有一个出在三和四的共用题里。所以这个考生说对试卷一、二、三的题目去做一做是有好处的。同时，数学三和四的同学一定不要用带有经济类的教材作为参考书，因为有些考生有一些误解，他以为数三、四的经济类考生经济数学。其实这是误解，每年我们都建议考生把经济类的教材放在一边，找一套比较像样的理工类的教材，按理工科的要求认真复习好数学，每年都有大量的考生按照我们的建议走向成功。

[葛余博]：我补充一点，数学四是没有统计的。但是如果统计有一些知识你了解，实际上是有好处的。举例来说，比如你对百分位点这个概念，可以说分布找概率，05年考了一个这样的题，如果你对统计这一块有所了解，这个题做起来就会很轻松。 再比如，据估计这一块，因为不考统计，也没有据估计，在数四里，但是据估计还要给予一些期望，比如独立于同分布来代替统计里面随机样本。当然比如涉及到统计里似然估计、假设检验你数一、数三这一块的题目可以不看。

[主持人]：有网友问，我做数学题速度很慢，而且总出错，特别是推导中总出错，请问有没有相应的方法进行改进？

[俞正光]：出错，我想你应该有一个分析，这个出错的原因是什么，一种原因是你对这些概念或者运算规律没有掌握好，那你犯的是根本性的错误；另一种是粗心大意，这也是经常犯的一种错误。所以你要分析一下你属于哪一种错误。 如果你犯的是属于根本性的错误，你还要复习，第一步要把一些基本概念准确地翻译成数学符号和数学公式，第二是严格按照数学的运算规律来一步一步推理，推理过程，每一个等号都是有根有据的，不是随意的。你在训练过程中就要这样做。一些基本题目，对每一个等号自己加以注解，你能不能正确注解出这些理论根据来，如果能的话，这些错误就避免了。至于说你粗心大意这个问题你要自己来克服了，要学会加强检查，要有一套检查的方法，不是简单把这个过程重新反复看，这是没有用的，因为你犯了一次错误以后，你再去看的话，你这么做的话，你对自己有一定的自信度，所以你很难发现自己的问题。那么你要学会用各种各样不同的方法来加以检验，你比如一个矩阵，不是要重新算一遍，而是要把答案和这个算法从根本性的概念上加以检查，经过一段训练是可以克服的。

[刘坤林]：刚才这个考生不是推导能力比较差，而是他对这个基本知识点没有掌握到位，实际上在微积分里面有一段比较难的内容是微分中值定理，在这段里面，有费尔马定理、罗尔定理、拉格朗日定理，还有若干的重要推论，同时再联系到连续函数的零点定理与介值定理，这里面就有一些逻辑顺序了，对一个考生来讲，你应该把每一个定理的背景搞清楚，最好动笔做一下证明，前面的定理是后面定理的基础，反过来，后面定理是前面定理的推论。 你理解了定理以后，出现了类似问题，你的推导能力就会提高。实际上推导能力不是天生的，是基于你对基本概念的掌握，我刚才说的定理证明的方法非常典型，证明的方法也要在复习中加以注意。所以这个问题，实际上不是只看到你的推导能力差，你要找原因。

[主持人]：在我们活动快结束的时候，三位老师再跟大家说几句吧。

[刘坤林]：我希望广大考生第一要打破畏难情绪，数学并不难，只要你复习到位了，我相信你会达到轻松考研的目的。我希望大家以轻松的态度去组织整个复习过程，最后达到轻松取胜的程度。

[葛余博]：要有信心，相信你会取得成功！

[俞正光]：数学是一门思维的科学，所以我们一定要实事求是的来学习数学，要踏实把一些基本的概念和方法练得熟练，只有熟了才能取得好成绩。再次祝福大家取得好成绩！

[主持人]：再一次感谢水木艾迪三位老师对大家的指导！谢谢大家的参与！