一、课程的性质，目的和任务

　　近世代数学是现代数学的重要基础之一。本课程的任务是使学生掌握群、环、域的基本知识。通过这门课的学习，学生能有效地了解公理化思想体系，提高抽象思维和逻辑推理能力；同时能更有效地理解和掌握中学数学的代数体系。

　　二、对先修课的要求

　　有一定的线性代数基础和集合论基础

　　三、课程的主要内容、基本要求

　　（一）基本概念

　　1集合（A）

　　2映射（A）

　　3代数运算（A）

　　4结合律（A）

　　5交换律（A）

　　6分配律（A）

　　7一一映射、变换（A）

　　8同态（A）

　　9同构、自同构（A）

　　10等价关系与集合的分类（A）

　　（二）群论

　　1群的定义（A）

　　2单位元、逆元、消去律（A）

　　3有限群的另一定义（A）

　　4群的同态（A）

　　5交换群（A）

　　6置换群（A）

　　7循环群（A）

　　8子群（A）

　　9子群的陪集（A）

　　10不变子群、商群（A）

　　11同态与不变子群（A）

　　（三）环与域

　　1加群、环的定义（A）

　　2交换律、单位元、零因子、整环（A）

　　3除环、域（A）

　　4无零因子环的特征（B）

　　5子环、环的同态（A）

　　6多项式环（B）

　　7理想（A）

　　8剩余类环、同态与理想（A）

　　9最大理想（A）

　　10商域（B）

　　（四）整环里的因子分解

　　1素元、唯一分解（B）

　　2唯一分解环（B）

　　3主理想环（B）

　　4欧氏环（B）

　　5多项式环的因子分解（B）

　　6因子分解与多项式的根（B）

　　（五）扩域

　　1扩域、素域（B）

　　2单扩域？

　　3代数域？

　　4多项式的分裂域？

　　5有限域（B）

　　四、主要教材及参考书

　　1张禾瑞，近世代数基础，高教出版社

　　2吴品三，近世代数，高教出版社

　　五、说明

　　本课程作为复试课，教学的重点应以群论为主。辅之以环论，了解域论。难点也是群的定义及其同态定理。