第一部分　考试说明

　　一、考试性质

　　高等代数是为全国硕士研究生入学考试数学系各专业设置的课程，它的评价标准是高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以上水平。考试对象应为2002年毕业的应届本科毕业生，大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人员。

　　二、考试范围

　　行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、（多项式理论、λ-矩阵不单独出题）

　　三、考试形式与试卷结构

　　（一）答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。

　　（二）答题时间：180分钟。

　　（三）各部分的考查比例：

　　线性方程组：10%

　　矩阵：20%

　　二次型10%

　　线性空间10%

　　线性变换30%

　　欧氏空间10%

　　综合题10%

　　（四）题型比例

　　计算题约20%

　　证明题约80%

　　（五）参考书目

　　北京大学数学系，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，1988

　　第二部分　考查要点

　　一、行列式

　　1.行列式的定义与性质。

　　2.低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算。

　　二、线性方程组

　　1.解线性方程组

　　2.线性方程组解的理论

　　3.线性相关性的证明

　　三、矩阵

　　1.矩阵的运算

　　2.矩阵的逆

　　3.矩阵秩的不等式的证明

　　四、二次型

　　1.化二次型为标准形

　　2.正定性问题的证明

　　五、线性空间

　　1.线性空间与子空间的概念

　　2.基、维数与坐标

　　3.子空间的直和的证明

　　六、线性变换

　　1.特征值、特征向量有关问题

　　2.求若当标准形、最小多项式

　　3.线性变换的值域与核

　　七、欧氏空间

　　1.正交矩阵与正交变换

　　2.实对称阵有关证明