1）微分方程与应用微分方程是数学的一个重要分支，是数学的基础分支（分析、几何与代数）理论联系实际的重要触角。主要研究课题有：常微分方程与偏微分方程的定性理论、稳定性理论、解析理论、可积性与群论，动力系统理论、非线性波理论、变分方法与拓扑方法，正则性理论，数值方法，结合现代计算机与网络技术研究与求微分方程精确解相关的符号计算方法，也研究相关的非线性分析理论。

　　2）代数学及其应用代数学是一门非常重要的数学理论，在物理学、工程技术、国民经济等方面都有非常广泛、深入的应用。

　　代数学这一重要的数学理论，与密码学的发展有着密切的联系，在其中有着重要的应用。随着计算机科学的蓬勃发展，我们这个社会以进入信息时代，而计算机通讯的保密与安全显得尤为重要，对信息的加密是达到上述目的有效措施。我们将代数的理论和方法应用到编码理论和密码学中，解决通讯中保密与安全的实际问题。

　　3）几何学及其应用几何学是数学的一个古老的分支，而微分几何学则是本世纪以来得到迅猛发展又对数学的其它分支及其理论产生重大影响的分支学科。它包括极小子流形理论，黎曼几何学，Mobius几何以及流形上的分析等。经典微分几何就是三维欧氏空间中的典面论和典线论，它对于齿轮设计和计算机的图形设计等都有具体的运用。我们的主要研究兴趣包括Mobius几何和流形上的分析，主要内容为指标定理，尤其是殆复流形上椭圆算子的局部指标定理的研究。

　　4）概率论及数理统计主要研究概率论有关分枝的理论及其应用，包括随机控制、极限理论、随机过程论、概率论方法应用及数理统计等。其中随机控制为综合概率论、分析理论、方程理论与控制理论的综合研究领域，其研究有重要的理论意义及应用价值；极限理论包括强极限理论及弱极限理论，它是概率论中的一个重要研究分支，还构成数理统计的理论基础。随机过程论包括马氏过程论、鞅论、平稳过程等有关理论，是概率论中发展迅速的一个研究领域。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、排队论等有关方面，数理统计是研究统计方法及理论的一个概率分支，在应用方面有重要的价值。

　　5）非线性分析与分形分形几何是一门新兴的数学分支，这是一个研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具。它的应用几乎涉及自然科学的各个领域，甚至于社会科学，并且实际上正起着把现代科学各个领域连接起来的作用。分形几何研究的基本内容包括：Hausdorff测度和维数，几种维数的定义，计算维数的技巧，分形的局部结构，分形的射影，分形的乘积，分形的交等。分形在数学科学中的应用主要包含：自相似集和自仿集，数论，函数的图象，动力系统，复变函数的迭代，随机分形，布朗运动，多重分形测度等。

　　6）计算数学与数学建模计算数学是数学的一个分支，它主要研究怎样在计算机上有效快速地进行数学计算与计算机模拟的科学计算方法及其有关理论，而数学建模是研究怎样将实际问题转化为数学问题来寻求对实际问题的解决方法和理论。由于计算机的发展和解决大量实际问题的需要，科学计算与数学建模将成为当今技术科学中最有用的数学研究领域。研究的内容有科学计算方法的构造和理论，计算机的编程技术，数学建模和应用的理论和方法等。