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1999年同济大学硕士研究生入学考试工程力学（含理论力学）

专业试题

第一部分

一、计算题（本题14分）

均质水平杆AB及斜杆BC分别重P₁=8kN，P₂=4kN，BC杆的C端放在重P₃=2kN的物块D上。设C与D、D与水平面间的静摩擦系数分别为f₁=0.5，f₂=0.2，A、B铰均光滑。求系统在图示位置平衡时，力Q的最大值。设AB=BC=1，θ=30度，D物块的厚度不计。

二、计算题（本题8分）

边长为2R的正方形板，绕一边的铅垂轴AB以ω=4rad/s作匀角速运动，板上有半径为R=40cm的圆形，动点M按OM=L=40πcos（πt/θ）的规律转动，其中L以cm计，t以s计。当t=2s时，正方形板位于图示位置。若取正方形板为动坐标系，试求该瞬时动点M的相对加速度、牵泾加速度和哥氏加速度。

三、计算题（本题6分）

在图示机构中，已知：AB=BC=L，BD=BE=b，杆重不计，弹簧的弹性系数为k，当AC=a时，弹簧为原长。设在C处作用一水平力P，系统处于平衡，试用位移原理求机构平衡时，A、C间距离x。

四、计算题（本题12分）

圆轮如图,已知：原轮半径为r、重为Q，对质心C的回转半径为P_c，斜面倾角为β，初速为零。试求：（1）若接触处是光滑的，质心C的加速度α_c；（2）圆轮作纯滚动时，质心C的加速度α_c，摩擦力F及摩擦系数应满足的条件；（3）圆轮又滚又滑时的α_c、ε。

五、计算题（本题10分）

沿着平行直线导轨运动的齿条1、2，质量分别为m₁、m₂，与质量为M、半径为r的齿轮相啮合。设齿条2具有速度v₂示碰到台阶，并立即停止。碰前齿轮角速度为ω，齿轮视为匀质圆盘，齿条与导轨的接触面为光滑。试求碰撞结束瞬时：（1）齿条1的速度v₂；（2）台阶的碰撞反力的冲量S。

第二部分

一、选择题（每题3分，每题均只有一个正确答案）

1、下图所示悬臂梁受力P作用。在图示四种截面中，最大正应力（绝对值）不能用σmax=Mz/Wz+My/Wy计算的有____种。

(A)一 (B)二 (C)三 (D)四

2、上题图示四种截面梁中，存在扭转剪应力的是____。

(A)圆管 (B)槽形 (C)T形 (D)L形

3、下图所示四种螺栓，抗冲击性能最差的图____所示螺栓。

二、填充题（本题6分）

1、三根材料、长度、两端约束均相同的细长压杆，它们的横截面形状如下图示，其临界应力之比为____:____:____，其临界力之比为____:____:____。

2、变截面简支梁如下图所示，力P单独作用于B点时，梁上A、B、C点的垂直位移分别为σ_A、σ_B、σ_C。此时梁的变形能U=____；当梁上A点作用2P，B点作用3P时，梁中点C的位移σ_C=____，梁的变形能U=____。

三、计算题

1、图示梁受集中力偶qa²和分布力q作用截面呈I字形，尺寸为t=10mm，b=100mm。梁AB长3a，a=1m，材料为低碳钢，弹性模量E=2×10⁵MPa，比例极限σ_p=200MPa，屈服极限σ_s=240MPa，强度安全系数n=1.5，求：

①许用荷载［q］（11分）

②当D面顶部纵向线应变εD=900×10^-6时，计算D面顶部的正应力σ_D和C面顶部的正应力σ_C（4分）

2、空心杆AB与实心杆BC通过螺栓联接，尺寸如图示。在AB杆B面受一对力P作用，计算：

①AB杆和BC杆的最大剪应力（9分）

②螺栓的剪切剪应力（5分）