［中科院数学与系统科学研究院］2006年博士生入学考试参考书

学科、专业	考试科目	考试覆盖内容及参考书
基础数学	代数学基础	N. Jacobson, Basic Algebra I, II. Basic Algrbra I 中的Galois理论；Basic Algebra II中的第一章（范畴理论）、第三章（模论）、第四章（环论）、第七章（交换代数）
	微分几何	《微分几何讲义》（第二版），陈省身、陈维桓著，1983年，1版，北京大学出版社。《黎曼几何初步》，伍鸿熙著，北京大学出版社。
	实分析与复分析	庄圻泰，张南岳《复变函数》，北京大学出版社，1984年。周民强《实变函数》，北京大学出版社，有新版。
	泛函分析	1、《泛函分析讲义》（上册），张恭庆、林源渠著，北京大学出版社。 2、《泛函分析讲义》（下册），张恭庆、郭懋正著，北京大学出版社。 3、John B.Conway: A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag, New York Berlin Heidelberg Tokyo, 1985.
	基础数学	《高等代数》，周伯壎著，1966（第一版），1978（第二版），人民教育出版社。《简明微积分》1997（第三版），龚昇、张声雷著，中国科技大学出版社。《实变函数》（上、下册），那蔼松著，徐瑞云译，陈建功校，1955（第一版），1958（第二版），1963（第三版），人民教育出版社。《复变函数论方法》（上、下册中第五章），M.A.拉甫伦捷夫和B.A.沙巴特著，施祥林和夏定中译，1957（第一版），1961（第二版），人民教育出版社。
计算数学	分析与代数	1、复旦大学数学系陈传璋等编《数学分析》高等教育出版社，2000年版。 2、北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编《高等代数》（修订版）高等教育出版社，1988年版。
概率论与数理统计	高等概率论	《测度论基础》，严加安，科学出版社。
概率论与数理统计	数理统计	1、《高等数理统计》，郑忠国，北京大学出版社。 2、《高等数理统计学》，陈希孺，中国科学技术大学出版社。
应用数学	偏微分方程	1、《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》第一部分（陈亚浙、吴兰成著，科学出版社出版。 2、《数学物理方程》，复旦大学数学系主编，高等教育出版社。
	代数学基础	Algebra ，Thomcs W. Hungertord Springer-Verlog.
	分析与代数	同计算数学专业。
	微分几何	《黎曼几何初步》，伍鸿熙、沈纯理、虞言林，北京大学出版社。
运筹学与控制论、系统理论	运筹学	《运筹学》，编写组，清华大学出版社。
运筹学与控制论、系统理论	分析与代数	1、《数学分析新讲》第一册，第二册，张筑生编，北京大学出版社. 或具有类似内容的数学专业本科数学分析教材。 2、北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编《高等代数》第2版，高等教育出版社，1988.3. 或任一套具有类似内容的数学专业本科高等代数教材。
计算机软件与理论	计算机科学基础	《离散数学》，左孝凌著，上海科技文献出版社。《计算机算法基础》，邹海明、余祥宣著，华中科技大学出版社。《形式语言与自动机理论》，John E.Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D.Ullman，清华大学出版社。
管理科学与工程	决策分析	《决策分析》陈珽著，科学出版社，1991年。
管理科学与工程	经济学	萨缪尔逊，《经济学》，商务印书馆。黎诣远，《微观经济分析》，清华大学出版社。黎诣远，《宏观经济分析》，清华大学出版社。《政治经济学》（只考资本主义部分）。

学科专业	报考导师	考试科目	考试覆盖内容及参考书
基础数学	吴文俊	交换代数	《交换代数基础》，冯克勤著，高等教育出版社。
	吴文俊	符号计算	《计算机代数基础》，张树功等著，吉林大学出版社。
	李邦河	代数几何	《Elementary Algebraic Geometry》,Keith Kendig著，Springer-Verlag （GTM） , 北京世界图书出版公司。
	赵开明	李代数	1、《复半单李代数引论》，孟道骥著，北大出版社。 2、J.E.Humphreys, Introduction to Lie algebras and representation theory，Springer-Verlag。
	潘建中	代数拓扑	1.M.J.Greenberg and J.R.Harper: Algebraic Topology—A first course. The Benjamin/Cummings Publishing Company,Inc.（1981）; 2.S.J.Hu: Homotopy Theoremic Press, New York.（1959）.
	丁伟岳李嘉禹	二阶椭圆型偏微分方程、椭圆型偏微分方程	《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》，陈亚浙、吴兰成著，1991年1版，科学出版社。《二阶椭圆偏微分方程》（中译本），D.吉耳巴格，N.S.塔丁格著，1981，上海科技出版社。
	徐飞	代数数论	《代数数论》，冯克勤著，科学出版社。 <!--[if !supportLists]-->2、 <!--[endif]-->A.Weil, Basic Number Theory Springer。
	王友德	偏微分方程	1、《二阶椭圆型方程》，陈亚浙著，科学出版社。 2、《椭圆型方程》，吉尔巴格、邱丁格著，科学出版社。
	张平	偏微分方程	《现代偏微分方程概论》，陈恕行著，高等教育出版社。 <!--[if !supportLists]-->2、 <!--[endif]-->《线性偏微分算子引论》，齐民友著，科学出版社。
	张立群	微分方程	《二阶椭圆型偏微分方程》（中译本），叶其孝等译，吉尔巴格、塔丁格著，上海科技出版社。
	周向宇	微分流形与李群	F.Warner: Foundations of differential manifolds and Lie groups, GTM94。
	孙笑涛	代数几何	Robin Hartshorn : Algebraic Geometry （Chapter 1, 2, 3），Springer-Verlag。
	葛力明	数论	《代数数论》，冯克勤著。 A.Weil, Basic Number Theory Springer，科学出版社。
	葛力明	算子代数	《算子代数》，李炳仁著，1998年，科学出版社。 Richard V.Kadison and John Ringrose: Fundamentals of the theory of operator algebras. Volume I: Elementary Theory ,1997. Academic Press.
	杨洪苍	微分几何	1、《微分几何讲义》（第二版），陈省身、陈维恒著，北京大学出版社。 2、《黎曼几何初步》，伍鸿熙、沈纯理、虞言林著，北京大学出版社。
	吉敏	偏微分方程	《数学物理方法》中译本，（Methods of Mathematical Physics）, Courant and Hilbert，科学出版社。《二阶椭圆型偏微分方程》中译本， D.Gilbarg, N.S.Trudinger，上海科技出版社。 Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag,1977.
	席南华	有限群表示论	J. P. Serre, Linear Representations of Finite Groups, Springer-Verlag, GTM-42.（有中译本），科学出版社。
	席南华	李代数	J. E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , Springer-Verlag, GTM-9.（有中译本） ,上海科技出版社。
	王跃飞杨乐崔贵珍	复动力系统	《复解析动力系统》，任福尧著，1997年，复旦大学出版社。 L. Carleson and T. Gamelin, Complex Dynamics, New York, Berlin: Springer-Verlag, 1993.
	王跃飞杨乐崔贵珍	值分布论	《值分布论及其新研究》，杨乐著，北京科学出版社。
	丁彦恒	偏微分方程	1、《二阶椭圆型偏微分方程》中译本，D.Gilbarg, N.S.Trudinger，上海科技出版社。 2、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag,1977.
	岳澄波	动力系统	A. Katok, Introduction to the modern theory of dynamical systems。
	岳澄波	系统与控制理论	Eduardo D. Sontag ：Mathematical Control Theory。
	张晓	微分几何及数学物理	Krishan L. Duggal, Ramesh Sharma 《Symmetries of Spacetimes and Rimannian Manifolds》
	刘克峰	几何拓扑	《微分几何》丘成桐，孙理察，科学出版社，北京，1991
	段海豹	代数拓扑	M.J.Greenberg and J.R.Harper: Algebraic Topology－A first course. The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc.（1981） S.J.Hu: Homotopy Theory, Academic Press, New York.（1959）
	王世坤	微分几何	《物理学家用—微分几何》，侯泊元、侯博宇，科学出版社。
	万哲先	组合数学基础	同应用数学专业
计算数学	林群	泛函分析	《泛函分析讲义》（上册），张恭庆、林源渠编著，北京大学出版社。
	严宁宁	有限元方法	P.G.Ciarlet, The Finite Element Method for Elliptic Problems, North-Holland Amsterdam,1978（前4章）。
	林群	数值分析	《数值偏微分方程》Johson .
	洪佳林	微分方程理论	Michael E.Taylor, Partial Differential Equations l Basic Theory, Applied Mathematical Sciences 115,Spring-Verlag 1996 （第一章至第四章）.
	洪佳林	微分方程数值解法	Arieh lserles, A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations,Cambridge Univ.Press,1996.
	张林波	计算方法	武汉大学与山东大学编《计算方法》。
	陈志明周爱辉	有限元方法	P.G.Ciarlet , The Finite Element Method for Elliptic Problems, North-Holland Amsterdam,1978 （前四章） S.C.Brenner and L.R.Scott,The Mathematical Theory of Finite Element Methods,Springer-Verlag,1994 （前八章）
	尚在久	动力系统	V. N. Nemytskii, V. V. Stepanov, Qualitative Theory of Differential Equation, Princeton University Press, Princeton, N. J. , 1960.
		微分方程	E. A. Coddington, N. Levinson, Theory of Ordinary Differential Equations, Mc Graw-Hill, New York, 1955.
		数值分析	J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, Second Edition, Springer-Verlag , New York ,1991.
	崔俊芝	弹性力学	徐芝纶编《弹性力学》，人民教育出版社，1979年版。钱伟长、叶开沅编《弹性力学》科学出版社，1980年版。
	崔俊芝	有限元方法	Ciarlet,P.C. “The Finite Element Method for Elliptic Problems”,North-Holland,Amesterdam,New York,1978.
	袁亚湘	最优化	《最优化理论与方法》袁亚湘，孙文瑜著，科学出版社。
	石钟慈	有限元	《有限元方法及其理论基础》姜礼尚、庞元垣著。
	袁礼	计算流体力学	1.《计算流体力学入门》，J.D.Anderson Jr., 清华大学出版社，2002 2.《计算流体力学》傅德薰、马延文著，高等教育出版社。
	白中治	计算方法	1、《矩阵计算》袁亚湘等译，科学出版社，2001年版。 2、《矩阵计算的理论与方法》北京大学出版社，1995年版。 3、《非线性方程组的数值方法》,李庆扬等著, 科学出版社，1997。
	余德浩	有限元边界元方法基础微分方程与积分方程	《微分方程数值解法》余德浩、汤华中编，科学出版社，2003年版。 2、《自然边界元方法的数学理论》余德浩编，科学出版社，1993年版。
	唐贻发	动力系统的几何算法初步	《哈密尔顿系统的辛几何算法》冯康、秦孟兆，浙江科技出版社，2004
	许跃生	泛函分析	《实变函数与泛函分析》（下册），夏道行等著，高等教育出版社
	曹礼群	椭圆型偏微分方程	Doina Cioranescu,Patrizia Donato,An Introduction to Homogenization, Oxford University Press, 1999
	张波	数值分析	同应用数学专业
	徐国良	数值逼近	《数值逼近》，王仁宏著，高等教育出版社， 1999。
概率论与数理统计	严加安	随机分析	《随机分析选讲》（第一篇），严加安等，科学出版社。 2、《半鞅与随机分析》（1-9章），何声武、汪嘉冈、严加安，科学出版社。
	马志明巩馥洲	随机分析（随机过程）	1、《半鞅与随机分析》（1-9章），何声武、汪嘉冈、严加安，科学出版社； 2、随机分析学基础》（第二版）（1-4章），黄志远，科学出版社； 3、《随机过程引论》（1,2,5,6章），钱敏平，北京大学出版社。
	骆顺龙	泛函分析	《泛函分析讲义》上册，张恭庆、林源渠, 北京大学出版社。
	王启华朱力行陈敏	概率论	《概率论教程》，缪柏其，中国科学技术大学出版社。
	程兵	金融数学或投资学	同管理科学与工程专业
应用数学	万哲先	组合数学基础	（1） <!--[endif]-->有限域；（2）生成函数与递归关系；（3）有限几何基础；（4）代数编码，万哲先著《代数和编码》，科学出版社。其他范围可参考任何一本有以上内容的书。
	万哲先	密码学基础	代数编码，万哲先著《代数和编码》；科学出版社。 2、初等数论，华罗庚著《数论导引》第1—4章。 3、密码体制的基本概念，冯登国，裴定一著《密码学导引》第4，5，6章的基本内容，科学出版社。
	高小山	程序设计	《数据结构》；张乃孝，裘宗燕著，高等教育出版社。
		符号计算	《计算机代数基础》，张树功等著，吉林大学出版社。
		交换代数	《交换代数基础》，冯克勤著，高等教育出版社。
	李洪波	微分几何	《微分几何讲义》，陈省身，陈维桓著。
	李洪波	符号计算	《计算机代数基础》，张树功等著，吉林大学出版社。
	刘卓军	纠错码理论	《代数和编码》万哲先著，科学出版社。 2、 F.J.MacWillams and N.J.A. Sloane, “The Theory of Error –Correcting Codes （PartⅠ）” 。
	黄飞敏丁夏畦曹道民张波	泛函分析	《泛函分析讲义》（上册）张恭庆、林源榘编，北京大学出版社，以及Sobolev空间有关参考材料。
	张波	数值分析	《微分方程数值解法》余德浩、汤化中编著，科学出版社，2003
	常谦顺	计算方法	《数值计算方法》关冶、陈景良，清华大学出版社。
	王世坤刘润球	李代数	《李代数》，万哲先，科学出版社。
	王世坤刘润球	数学物理中的微分几何	《物理学家用—微分几何》，侯泊元、侯博宇，科学出版社。
	胡星标	数理方程与孤子理论	《物理学中的非线性方程》刘式适、刘式达著，北京大学出版社。
	余德浩	微分方程与积分方程	同计算数学专业
	袁亚湘	最优化	同计算数学专业
	唐贻发	数学物理方程	《数学物理方程》谷超豪，李大潜、陈恕行、郑宋穆著，高等教育出版社，
	丁祥茂	量子场论的数学基础	1.《物理学家用----微分几何》，侯伯元、侯伯宇，科学出版社 2.J.E.Humphreys,Introduction to Lie Algebras and Representation Theory,Springer-Verlag,GTM-9.
运筹学与控制论系统理论	章祥荪	非线性规划	《Nonlinear Programming Theory and Algorithhms》， Bazaraa, M.S.,H.D.Sheraliand C.M.Shetey, 清华大学出版社，John Wiley & Sons, New york..
	胡晓东	组合优化	《组合优化，算法和复杂性》，翻译者：蔡茂诚、刘振宏，清华大学出版社。
	张汉勤	应用随机过程	《Stochastic Processes》, S.M.Ross, John Wiley,1983 edition is okay, 或1996 edition is alos Okay.
	闫桂英	图论	《图论及其应用》
	袁亚湘	最优化	同计算数学专业
	汪寿阳	概率统计、数学规划	同管理科学与工程专业
	杨晓光	数学规划	同管理科学与工程专业
	郭雷陈翰馥张纪峰程代展洪奕光郭宝珠姚鹏飞	概率论	1概率论基本概念：概率空间，随机变量，分布函数，概率测度及性质，数学期望与方差，条件期望，几种收敛性及定义。 2独立变量独立性概念，特征函数，中心极限定理，独立变量和，强大数法则，重对数律。 3鞅及鞅差序列（离散时间）停时，鞅收敛定理。参考书：任何含有以上内容的教材书均可，如（1）Y. S. Chow and H. Teicher, Probability Theory: Independence, Interchangeability, Martingales, Springer- Verlag, New York, 1978. （2） A. N. Shiryayev, Probability, Springer-Verlag, New York, 1984.
		常微分方程	1、常微分方程（组）基本定理微分方程的解、积分曲线、轨线，微分方程解的存在性、唯一性、延拓性及解对初值和参数的关系。 2、线性常微分方程（组）基本解矩阵（状态转移矩阵）的结构和性质，解的表达式。 3、特出类型常微分方程的解法分离变量型微分方程、Riccati型微分方程、全微分方程，一阶微分方程初值问题及其结构。 4、常微分方程解的稳定性，Lyapunov函数La Salle不变原理，Bellman-Gronwall不等式。 5、常微分方程定性理论初步微分方程的奇点（平微点）、极限环、ω（α）极限集和不变集孤立奇点。附点轨线的性态。
		微分几何	Boothby, An Introduction to Differential Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, 1986 年，第1章至第4章。
		线性系统	1、能控性和能观性能控、能镇定、能观、能检测性的定义及判别条件和方法；复合系统的能控、能镇定、能观、能检测性。 2、标准型与实现最小实现；能控、能观标准型；三角型标准型。 3、极点配置与观测器理论状态反馈、输出反馈；全维和降维状态观测器；极点配置、系统镇定；利用动态输出反馈进行极点配置。 4、解耦控制动态解耦控制的意义、条件及综合设计；静态解耦控制的意义、条件及综合设计。 5、动态补偿器动态补偿器；带干扰补偿的动态补偿器；内模原理。 6、最优控制无穷时间的二次指标最优控制问题；具有指定衰减度的二次指标控制器的设计。 7、参考书：任何含有以上内容的教科书均可，如王恩平、秦化淑、王世林，《线性控制系统理论引论》，广东科技出版社1991。 2、佛特曼、海兹著，吕林等译，《线性控制系统引论》，机械工业出版社1980。（原著为：T. E. Fortmann and K.L. Hitz,《An Introduction to Linear Control Systems》美国，1977。）
		泛函分析	1、度量空间压缩映象原理，完备化，列紧集，线性赋范空间，Banach空间，凸集与不动点，Brouwer与Schauder 不动点原理，内积空间。 2、线性算子与线性泛函线性算子的连续性与有界性，Riesz定理及其应用，纲与开映象定理，开映象定理，闭图象定理，共鸣定理，Lax-Milgram定理，Lax等价定理，共轭空间弱收敛，自反空间，线性算子的谱。 3、广义函数与Sobolev空间广义函数，广义函数的运算，广义函数的Fourier交换，Sobolev空间与嵌入定理。 4、紧算子与Fredholm算子紧算子的基本性质，Riesz-Fredholm理论，紧算子的谱理论（Riesz-Schauder 理论）,椭圆型方程，Fredholm算子。参考书：任何含有以上内容的教科书均可，如：张恭庆，林源渠著，泛函分析讲义（上册），北京大学出版社。
计算机软件与理论	陆汝钤	人工智能	《人工智能》（上、下册），陆汝钤著，科学出版社。
计算机软件与理论	金芝	软件工程	Roger S. Pressman, Software Engineering A Practitioner’s Approach （软件工程：实践者的研究方法）， R. S. Pressman & Associates 公司，机械工业出版社。
管理科学与工程	刘源张成思危汪寿阳	数学规划	1、凸分析基础凸函数的性质、凸集分离定理、Farkas引理等。 2、线性规划单纯型算法、对偶理论。 3、非线性规划最优性条件、对偶理论、无约束问题的算法、带约束问题的罚函数方法与闸函数方法参考书：刘宝光，《非线性规划》，北京理工大学出版社，1988。或其他包括以上内容的教科书均可，例如：M.S.Bazaraa and C.M.Shetty,Nonlinear Programming: Theory and Algorithms,John Wiley,New York,1979.
		概率统计	《概率论与数理统计》，陈希孺著，注：包括全部附录。科学出版社，中国科技大学出版社（联合出版），2000。
		运作管理	1、J.G.Monks, Operations Management: Theory and Problems, McGraw-Hill, New York, 1998。 2、美H.B.R.Jay 著，《生产与作业管理教程》，华夏出版社1999。
		管理信息系统	《管理信息系统》，薛华成，汪授泓著，清华大学出版社1990。
	陈锡康	投入产出技术	1、《投入产出分析》钟契夫、陈锡康，中国财经出版社1993（修改版）。 2、《中国城乡经济投入占用产出分析》陈锡康等，科学出版社1992。
	程兵	金融数学	1、《数理统计引论》陈希孺著，科学出版社，1997年版。 2、《金融时间序列的经济计量学模型》第二版，英国特伦斯.C米尔斯著，俞卓菁译，经济科学出版社，2002年。
	程兵	投资学	1、《金融经济学》杨云红编著，武汉大学出版社2000，4。 2、Asset Pricing. John H. Cochrane. Princeton University Press ,2001。
	周子康	数学规划	徐增堃《数学规划导论》，科学出版社，2000年。 <!--[if !supportLists]-->2、 <!--[endif]-->姚思瑜，何勇，陈仕平《数学规划与组合优化》，浙江大学出版社，2001年。
	张汉勤	应用随机过程	《Stochastic Processes》 by Sheldon Ross 第二版
	陈敏	金融统计	1、《概率论与数理统计》陈希孺著，注：包括全部附录。科学出版社，中国科技大学出版社（联合出版），2000。 2、《金融时间序列的经济计量学模型》第二版，英国特伦斯.C米尔斯著，俞卓菁译，经济科学出版社，2002年。
	杨晓光	数学规划	Linear and Nonlinear Programming, Luenberger David G,addison-Weslev, 1984
	刘卓军	数学规划或管理信息系统	1.Luenberger David, < Linear and Nonlinear Programming>, G,addison-Weslev, 1984; 2.徐增堃，《数学规划导论》，科学出版社，2000年; 3.《管理信息系统》，薛华成，汪授泓著，清华大学出版社1990。


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