杭州商学院04年研究生入学考试试卷（A卷）
招生专业：通信与信息系统、信号与信息处理
考试科目：信号与系统
考试时间：3小时
（ (t)， （t）， （t）分别表示冲激函数、阶跃函数、门函数）
一、（共75分，每小题5分）
1、t [ (t)]=
2、计算卷积3 （t）*2 （t）=
3、已知系统的激励f（k）= （k），单位序列响应h（k）= （k）— （k-3），求系统的零状态响应。
4、求取样函数 的Fourier变换。
5、求f（t）=sgn（ -9）的Fourier变换。
6、设f（t） F（jw），则f（2t-5）的Fourier变换。
7、求F（jw）=2cos（3w）的Fourier变换。
8、求 （t）的单边Laplace变换。
9、求 的单边Laplace逆变换。
10、求F（s）= 的单边Laplace逆变换。
11、若f（t） F（jw），证明F（jt） 2 f（—w）。
12、求单边序列（k+1） （k）的Z变换。
13、求序列 ] （k）的Z变换。
14、已知象函数F（z）= ，其收敛域为1< <2，求原序列。
15、求F（z）= ，（ > ）的逆Z变换。
二、（15分）如下图所示调制系统，其中输入f（t）= ，s（t）=cos（1000t），带通
滤波器的频率响应如图所示，其相频特性为0，试求输出y（t）。
H(f(ω) )
si（t） 1
-1000 -999 999 1001 ω(fad/s)
三、（10分）某LTI系统的频率响应H（jw）= ，若系统输入f（t）=cos（2t），求该系统的输出y（t）。
四、（10分）某LTI系统，当输入f（t）= （t）时其零状态响应 （t）= ，求系统的阶跃响应g（t）。
五、 某LTI系统的初始状态一定。已知当输入 = (t) 时，系统的全响应 ；当 = （t）时，系统的全响应为 ，当输入 时，求系统的全响应。
六、（15分）一离散时间LTI系统描述如下：
（1）确定系统函数H（z）。
（2）求系统的冲击响应h（k）。
（3）求系统的阶跃响应g（k）。
七、（10分）如图的反馈系统，子系统的系统函数G（s）= ，当常数K满足什么条件时，系统是稳定的？
Y(s)
F(s) +
+
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